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Fibonacci e la rivoluzione finanziaria

Il contributo del grande matematico del XIII Secolo alla matematica finanziaria

20.12.2009 - Francesco Formica



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Leonardo da Pisa, meglio conosciuto come Fibonacci, è un matematico del XIII secolo che deve la sua notorietà alla famosa serie numerica di cui porta il nome, la cosiddetta "serie di Fibonacci". Questa non è altro che una successione numerica in cui ciascun numero della serie è esattamente uguale alla somma dei due numeri che lo precedono: 1, 1, 2, 5, 8, 13, 21...e così via. In realtà la sistematica associazione che si fa tra Fibonacci e la famosa sequenza rischia di sminuire la figura del matematico pisano. Sebbene la serie numerica abbia suscitato notevole interesse in molteplici ambiti scientifici e non, essa rimane comunque  marginale rispetto al grande contributo che Fibonacci ha dato alla matematica finanziaria e allo sviluppo del commercio e dei mercati finanziari in tutto l'Occidente nei secoli a venire.

La "divina proportione"

Riguardo la serie di Fibonacci, ciò che nel corso dei secoli ne ha decretato il successo e l'attenzione di studiosi di ogni disciplina, da matematici ad astronomi e biologi, è il suo collegamento con il più misterioso numero dell'Antica Grecia, la "sezione aurea". Questo è un numero irrazionale (cioè ad infinite cifre decimali) pari a circa 1,618 che rappresenta il rapporto tra due grandezze diseguali, in cui la maggiore è medio proporzionale tra la somma delle due e la minore. Ma in che modo sono collegate le due cose? La curiosa scoperta risale all' epoca rinascimentale: venne scoperto infatti, che il rapporto tra due numeri adiacenti della serie approssima la sezione aurea con precisione sempre maggiore a mano a mano che si va avanti nella successione. Sebbene la sezione aurea fosse una relazione già nota ai tempi dell'Antica Grecia, è dal Rinascimento in poi che acquista una connotazione particolarmente misteriosa, quasi esoterica, tanto che le viene dedicato anche un libro, il "De divina proportione" scritto dal veneziano Luca Pacioli nel 1509. L'accezione divina scaturisce dalla inspiegabile ricorrenza di questo rapporto nel mondo naturale. Negli esseri umani sembra esserci la stessa identica proporzione tra, ad esempio, l'altezza di una persona e la misura della distanza tra i piedi e l'ombelico; oppure tra la lunghezza del braccio e la lunghezza del tratto che va dalla punta delle dita al gomito; nel mondo vegetale si trova lo stesso rapporto nella struttura di molti fiori, nel mondo animale ancora, il numero di api femmine in rapporto a quello dei maschi in un alveare corrisponde a circa 1,618. In seguito a queste e numerosissime altre analogie, il numero "aureo" venne visto come una sorta di canone estetico presente in tutto il "creato", e perciò degno di rango divino. Non a caso, la componente esoterica della serie di Fibonacci è stata più volte ripresa in ambito letterario, cinematografico (π - Il teorema del delirio) ma anche musicale, si veda ad esempio l'album dei TOOL - Lateralus dove la band Americana è stata in grado di applicare la serie di Fibonacci a livello strumentale rendendola, ancora una volta, veicolo di significati esoterici.

Fibonacci e l'analisi tecnica

Il rapporto tra un numero della serie e il suo antecedente abbiamo detto tendere a circa 1,618. Una proprietà piuttosto curiosa è che il rapporto tra un numero della serie e il successivo è invece pari a 0,618, che è oltretutto l'inverso di 1,618. I rapporti "magici" di Fibonacci hanno incredibilmente trovato applicazione anche nella predizione dei mercati finanziari. Appare difficile pensare che una sorta di "estetica", o meglio, di "principio regolatore" sia insito in un contesto come quello dei mercati finanziari, in cui il mondo naturale c'entra ben poco...almeno a prima vista. In realtà, la psicologia degli operatori è determinante nei movimenti di mercato, tant'è che uno dei principi cardine dell' analisi tecnica è che i movimenti dei mercati finanziari sono influenzati fortemente dal comportamento "storico" degli operatori, che tendono a comportarsi in modo simile rispetto ad eventi o situazioni simili (principio sintetizzato nell'espressione "la storia si ripete"). Numerosi sono gli strumenti di analisi tecnica utilizzati attualmente dai treder sui mercati finanziari che hanno a che fare con i rapporti di Fibonacci, quali: i rintracciamenti, gli archi, i Fans e i Times Zones.

Ad esempio il metodo dei rintracciamenti di Fibonacci utilizza una serie di linee orizzontali tracciate sul grafico dell'andamento del prezzo dell'asset che vanno ad indicare (anticipandone la formazione) possibili aree di supporto o resistenza. Come prima cosa vanno localizzati il massimo e il minimo del trend, dopodichè vengono tracciate cinque linee orizzontali  a livelli corrispondenti a quello del rapporto aureo e suoi sottomultipli: la prima al 100%, che corrisponde al massimo individuato, la seconda al 61,8%, la terza al 50%, la quarta al 38,2% e l'ultima allo 0% (il minimo individuato). Dopo significativi movimenti di prezzo, sia a salire che a scendere, si riscontra che spesso i nuovi livelli di supporto e resistenza che si vengono a creare sono nelle aree indicate dalle linee di Fibonacci (il grafico 1 ne è un ottimo esempio).

Una storia a metà

La fama di Fibonacci in ambito scientifico e non, è dunque indubbiamente legata a doppio filo alla serie numerica a cui conferisce il nome ed ai segreti e le analogie col mondo naturale che ne hanno alimentato il fascino per secoli. Ben pochi sanno però che questa è forse il minor contributo scientifico dato dal matematico italiano. In realtà il suo lavoro principale, il "Liber Abaci", scritto nel 1202, ha avuto un ruolo chiave nella storia dello sviluppo economico e finanziario del mondo occidentale. Questo libro ha infatti posto le basi della moderna matematica finanziaria, dimostrandosi anche come il primo trattato di matematica applicata della storia. In quell'epoca, l'area Mediterranea era sicuramente la più attiva in Europa in termini di commercio e scambi internazionali. Fibonacci seppe comprendere la necessità, avvertita soprattutto dai mercanti dell'epoca, di strumenti matematici in grado di semplificare le trattative, gli investimenti e gli scambi di moneta. Leonardo, probabilmente facente parte egli stesso di una famiglia di mercanti, fece numerosi viaggi in Oriente e in tutto il Mediterraneo, venendo a conoscenza di tutti i concetti e le tecniche matematiche di cui arabi ed indiani erano grandi conoscitori, primo fra tutti, il sistema numerico decimale, molto più pratico e potente rispetto a quello romano. Fece non solo da ponte tra Oriente e Occidente, ma seppe reinterpretare la matematica in termini assolutamente più pragmatici rendendola fruibile da un più vasto pubblico di utilizzatori. Si deve a lui, inoltre, uno dei più importanti concetti di matematica finanziaria, pietra angolare di tutta la Corporate Finance moderna: il concetto di "valore attuale" di un investimento.

La possibilità di poter valutare, e quindi comparare, investimenti dai rendimenti diversamente scadenzati nel tempo attraverso l'uso di un apposito tasso di sconto fu un'idea che rivoluzionò completamente la finanza. Fibonacci, che sicuramente non poteva immaginare che avrebbe guadagnato fama eterna per una serie numerica di cui, tra l'altro, fece solo un breve accenno nel suo libro, in realtà dovrebbe essere ricordato come colui che ha acceso la miccia a ciò che sarebbe esploso pochi secoli più tardi: la rivoluzione finanziaria. Chissà se la crescita economica e il sorpasso tecnologico dell'Occidente sulle civiltà orientali sarebbe avvenuto nella stessa misura senza il suo importante contributo. Di certo la serie non è stata determinante in alcunchè di rilevante. Però, si sa, quando il fascino dei numeri si unisce a quello della natura, del mondo e dei suoi perchè, diventa davvero difficile resistergli. 

 

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